Варианты заданий
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 251. Докажите тождества, используя только определения операций над множествами.
2. Докажите методом математической индукции.
3. Докажите утверждение.
4. A={a,b,c}, B={1,2,3,4}, P1⊆A×B, P2⊆B2. Изобразите P1, P2 графически. Найдите [(P1⋅P2)-1]. Проверьте с помощью матрицы [P2], является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?
5. Найдите область определения, область значений отношения P. Является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?
6. Является ли алгеброй следующий набор B=⟨B;Σ⟩?
7. Постройте подсистему B(X), если …
8. Даны графы G1 и G2. Найдите G1∪G2, G1∩G2, G1⊕G2, G1×G2. Для графа G1∪G2 найдите матрицы смежности, инцидентности, сильных компонент, маршрутов длины 2 и все маршруты длины 2, исходящие из вершины 1.
9. Найдите матрицы фундаментальных циклов, фундаментальных разрезов, радиус и диаметр, минимальное множество покрывающих цепей графа G. Является ли изображенный граф эйлеровым? Является ли изображенный граф планарным?
10. Составьте таблицы истинности формул.
11. Проверьте двумя способами, будут ли эквивалентны следующие формулы …
а) составлением таблиц истинности;
б) приведением формул к СДНФ или СКНФ с помощью эквивалентных преобразований.
12. С помощью эквивалентных преобразований приведите формулу к ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ. Постройте полином Жегалкина.
13. Найдите сокращенную, все тупиковые и минимальные ДНФ булевой функции f(x,y,z) двумя способами:
а) методом Квайна;
б) с помощью карт Карно.
Каким классам Поста принадлежит эта функция?
14. С помощью карт Карно найдите сокращенную, все тупиковые и минимальные ДНФ и КНФ булевой функции f(x,y,z,v), заданной вектором своих значений.
15. Является ли полной система функций? Образует ли она базис?
16. С помощью алгебры логики проверьте истинность соотношения для любых множеств A, B, C. Если соотношение неверно, постройте контрпример.
17. С помощью алгебры логики докажите первое тождество из задания 1.